原创
标题：磁砖样式
小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。
现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。瓷砖只有两种颜色：黄色和橙色。小明想知道，对于这么简陋的原料，可以贴出多少种不同的花样来。
小明有个小小的强迫症：忍受不了任何2*2的小格子是同一种颜色。（瓷砖不能切割，不能重叠，也不能只铺一部分。另外，只考虑组合图案，请忽略瓷砖的拼缝）显然，对于 2*3 个小格子来说，口算都可以知道：一共10种贴法，如【p1.png所示】但对于 3*10 的格子呢？肯定是个不小的数目，请你利用计算机的威力算出该数字。
注意：你需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容（比如：说明性文字）
一开始的想法是在数组里面枚举出全部的情况组合，比如2*3的方格，用0/1代表两种颜色；
那么一共会有pow（2,6）=64种情况，然后用3个判断条件筛选出符合要求的贴砖方式：
1: 数码0/1有偶数个；
2：任意2*2的方格的数码不能相同；
3：任意一个方格在其相邻的（上/下/左/右）方格至少有一个相同的数码；
代码如下：
1 #include2 3 int arr[3][6]={ 0}; 4 int count=0; 5 6 int Judge(){ 7 int i=0; 8 int j=0; 9 //条件1:偶数个0和1 10 int count_zero=0; //存储0/1个数 11 int count_one=0; 12 for(i=0;i<=2;i++){ 13 for(j=0;j<=5;j++){ 14 if(arr[i][j]==0){ 15 count_zero++; 16 } 17 else{ 18 count_one++; 19 } 20 } 21 } 22 if(count_zero%2!=0 || count_one%2!=0){ 23 return 0; 24 } 25 //条件2：2*2方格的数字都不相同 26 int x=0; 27 int y=0; 28 for(x=0;x<=1;x++){ //循环至行数-1 29 for(y=0;y<=4;y++){ //循环至列数-1 30 int a=arr[x][y]; 31 int b=arr[x][y+1]; 32 int c=arr[x+1][y]; 33 int d=arr[x+1][y+1]; 34 if(a==b && a==c && a==d && b==c && b==d && c==d) 35 return 0; 36 } 37 } 38 //条件3：每个数的相邻位置要有与其相同的数 39 for(i=0;i<=2;i++){ 40 for(j=0;j<=5;j++){ 41 int value=arr[i][j]; 42 if(i-1>=0){ //上 43 if(value==arr[i-1][j]){ 44 continue; 45 } 46 } 47 if(i+1<=1){ //下 48 if(value==arr[i+1][j]){ 49 continue; 50 } 51 } 52 if(j-1>=0){ //左 53 if(value==arr[i][j-1]){ 54 continue; 55 } 56 } 57 if(j+1<=2){ //右 58 if(value==arr[i][j+1]){ 59 continue; 60 } 61 else{ //没有相邻的数码 62 return 0; 63 } 64 } 65 } 66 } 67 return 1; 68 } 69 70 void Style(int i,int j){ //i行、j列 71 72 if(i==2 && j==6){ //得到一种贴砖方式 73 74 if(Judge()==1){ 75 /* 76 int a=0; //输出 77 int b=0; 78 for(a=0;a<=1;a++){ 79 for(b=0;b<=2;b++){ 80 printf("%d ",arr[a][b]); 81 if(b==2){ 82 printf("\n"); 83 } 84 } 85 } 86 */ 87 count++; 88 } 89 return; 90 } 91 92 if(j==6){ 93 i++; 94 j=0; 95 } 96 int v=0; 97 for(v=0;v<=1;v++){ //每个位置0-1循环 98 arr[i][j]=v; 99 Style(i,j+1);100 arr[i][j]=0; //回溯101 }102 }103 104 int main(){105 Style(0,0);106 printf("%d",count);107 return 0;108 }
只检验了2*3、3*6的方格的样例，2*3的样例输出了正确的答案，3*6的输出错误。
3*10的数据量太大跑不出来了。
上面的3个控制条件太少，像
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1
这样的贴砖方式能通过条件但却是不符合要求的，因为这种方式太过于暴力，所以没有继续改进。
此题应该通过DFS解决：
3*10的方格，每个空方格都可以有4种贴法：（我们以1/2号定义两种颜色的砖）
横着贴1号砖、横着贴2号砖、竖着贴1号砖、竖着贴2号砖
所以我们用DFS搜索每块空砖的这4种贴法即可。
1 #include2 #define row 3 3 #define rank 10 4 5 int count=0; 6 int arr[row+2][rank+2]={ 0}; //--------------① 7 8 int Judge(int x,int y){ //每一块砖的左上、右上、左下、右下四个2*2方格 9 if(arr[x][y]==arr[x-1][y] && arr[x][y]==arr[x-1][y-1] && arr[x][y]==arr[x][y-1]){ //左上10 return 0;11 } 12 if(arr[x][y]==arr[x-1][y] && arr[x][y]==arr[x-1][y+1] && arr[x][y]==arr[x][y+1]){ //右上13 return 0;14 }15 if(arr[x][y]==arr[x][y-1] && arr[x][y]==arr[x+1][y-1] && arr[x][y]==arr[x+1][y]){ //左下16 return 0;17 }18 if(arr[x][y]==arr[x][y+1] && arr[x][y]==arr[x+1][y] && arr[x][y]==arr[x+1][y+1]){ //右下19 return 0;20 }21 return 1;22 }23 24 void dfs(int x,int y){25 if(x==3 && y==11){26 count++;27 return;28 }29 if(y==11){30 dfs(x+1,1);31 return;32 }33 if(arr[x][y]==-1){ //4种铺法可以任意顺序 34 if(arr[x][y+1]==-1){ // 横铺135 arr[x][y]=1;36 arr[x][y+1]=1;37 if(Judge(x,y)==1){38 dfs(x,y+1);39 }40 arr[x][y]=-1;41 arr[x][y+1]=-1;42 } 43 if(arr[x+1][y]==-1){ // 竖铺244 arr[x][y]=2;45 arr[x+1][y]=2;46 if(Judge(x,y)==1){47 dfs(x,y+1);48 }49 arr[x][y]=-1;50 arr[x+1][y]=-1; 51 }52 if(arr[x+1][y]==-1){ // 竖铺153 arr[x][y]=1;54 arr[x+1][y]=1;55 if(Judge(x,y)==1){56 dfs(x,y+1);57 }58 arr[x][y]=-1;59 arr[x+1][y]=-1;60 }61 if(arr[x][y+1]==-1){ // 横铺262 arr[x][y]=2;63 arr[x][y+1]=2;64 if(Judge(x,y)==1){65 dfs(x,y+1);66 }67 arr[x][y]=-1;68 arr[x][y+1]=-1;69 }70 }71 72 else{73 dfs(x,y+1);74 }75 }76 77 int main(){78 int i=0;79 int j=0;80 for(i=1;i<=3;i++){ //-------------② 81 for(j=1;j<=10;j++){82 arr[i][j]=-1;83 }84 }85 dfs(1,1);86 printf("%d",count);87 return 0;88 }
对代码中①/②的解释：
①：申请5*12的空间为方便对3*10的方格进行2*2的判断
②：只能对3*10的方格进行赋值，保证第0/4行、第0/11列（即外围一圈）的值和里面3*10的方格不同，具有很大的便利性（请大家慢慢体会）。
答案：114434
3:38:00
2018-05-07